Calcul du centre de gravité
Bras de levier, moments et devis de masse et centrage.
Le module précédent a posé les grandes masses (masse à vide de base, masse sans carburant, masse totale) et rappelé que le centre de gravité doit rester dans des limites précises. Reste à répondre à une question très concrète : comment calcule-t-on, sur le papier, où se trouve réellement ce centre de gravité un jour de vol donné ?
Le bras de levier
Toute masse embarquée — équipage, passager, bagage, carburant — agit à un endroit précis dans l'avion : un siège, une soute, un réservoir. Cette position se mesure horizontalement par rapport à une ligne de référence fixée par le constructeur, appelée le datum. Cette distance s'appelle le bras de levier (ou simplement « bras »). Le datum peut être placé n'importe où — devant le nez, sur le bord d'attaque de l'aile, ou même en dehors de l'appareil — la seule condition est que sa position soit fixe et publiée dans le manuel de vol.
Par convention, un bras est positif lorsque la masse se trouve en arrière du datum, et négatif lorsqu'elle se trouve en avant. Dans la grande majorité des avions légers, le datum est choisi assez loin vers l'avant pour que tous les bras utiles soient positifs, ce qui simplifie les calculs.
Le principe des moments
Une masse, à elle seule, ne dit rien de son effet sur l'équilibre de l'avion : 20 kg tout près du centre de gravité n'ont pas le même effet que 20 kg loin dans la queue. Ce qui compte, c'est le moment : l'effet de rotation qu'exerce une masse autour d'un point donné.
Moment = Masse × Bras
Deux moments égaux et de sens opposés s'annulent : c'est le principe utilisé par une balançoire, et c'est exactement ce qui permet de calculer où se trouve le centre de gravité d'un avion.
Calculer la position du centre de gravité d'un avion
Pour un avion, le raisonnement est identique, mais au lieu d'un pivot on utilise le datum comme référence, et au lieu de deux masses on additionne tous les moments produits par chaque masse embarquée — cellule comprise. La position du centre de gravité, exprimée comme un bras par rapport au datum, se calcule ainsi :
Bras du CG = (Somme des moments) ÷ (Somme des masses)
Concrètement, un devis de masse et centrage se présente sous la forme d'un tableau : une ligne par poste de charge, avec sa masse, son bras (fourni par le manuel de vol pour chaque siège, soute ou réservoir) et le moment qui en résulte.
| Poste | Masse (kg) | Bras (m) | Moment (kg·m) |
|---|---|---|---|
| Masse à vide de base | 524 | 1,807 | 946,9 |
| Pilote + passager avant | 150 | 1,00 | 150,0 |
| Passagers arrière | 140 | 2,30 | 322,0 |
| Bagages | 20 | 3,10 | 62,0 |
| Carburant | 80 | 1,95 | 156,0 |
| Total | 914 | — | 1 636,9 |
Le bras du centre de gravité se déduit directement : 1 636,9 ÷ 914 = 1,791 m en arrière du datum. Il ne reste plus qu'à comparer cette valeur aux limites avant et arrière publiées dans le manuel de vol pour cette masse totale.
Toutes les masses et tous les moments d'un même devis doivent être exprimés dans les mêmes unités. Mélanger des bras en mètres avec des bras en millimètres — ou des masses en kilogrammes avec des masses en livres — sans convertir au préalable est une erreur classique qui fausse entièrement le résultat, sans que rien ne l'indique dans le calcul final.
Le bras et le moment de la masse à vide de base ne se calculent pas à chaque vol : ils sont déterminés une fois pour toutes par pesée de l'avion vide sur des balances placées sous chaque roue, puis publiés dans le manuel de vol. Le pilote n'a donc, avant chaque vol, qu'à ajouter les moments des postes variables — équipage, passagers, bagages, carburant — à ce moment de base déjà connu.
Essayez le calculCalculateur de centre de gravité
Reprenez l'exemple étudié plus haut et modifiez les masses pour voir leur effet sur le centre de gravité. Masse à vide de base fixe : 524 kg à 1,807 m, comme dans le devis ci-dessus.
—
Trois grandeurs, une seule formule à retenir : Moment = Masse × Bras, et Bras du CG = Somme des moments ÷ Somme des masses. Tout devis de masse et centrage, aussi long soit-il, se ramène à ces deux lignes de calcul répétées poste par poste puis totalisées.
PlaneCalc construit ce tableau moments automatiquement à partir des masses que vous saisissez pour chaque poste, et affiche directement le bras du centre de gravité obtenu — plus besoin de recalculer la somme des moments à la main avant chaque vol.
Un avion a une masse à vide de base de 610 kg, avec un bras de 1,90 m. Le pilote seul pèse 78 kg, installé à un bras de 1,05 m. Le réservoir contient 60 kg de carburant, à un bras de 2,25 m. Quel est le bras du centre de gravité de cet avion prêt à décoller ?
Calculer chaque moment : masse à vide 610 × 1,90 = 1 159 kg·m ; pilote 78 × 1,05 = 81,9 kg·m ; carburant 60 × 2,25 = 135 kg·m.
Additionner les masses : 610 + 78 + 60 = 748 kg.
Additionner les moments : 1 159 + 81,9 + 135 = 1 375,9 kg·m.
Diviser la somme des moments par la somme des masses : 1 375,9 ÷ 748 = 1,839 m.
Le centre de gravité se situe à 1,839 m en arrière du datum. Il reste à vérifier cette valeur sur l'enveloppe de centrage du manuel de vol pour la masse totale de 748 kg.
Vérifiez vos connaissances
Cliquez sur une réponse pour voir si elle est correcte.
Comment se calcule le moment produit par une masse embarquée ?
Le moment d'une masse par rapport au datum est toujours égal à cette masse multipliée par son bras.
Qu'appelle-t-on le « bras » d'une masse embarquée ?
Le bras est la distance horizontale entre la position de la masse et la ligne de référence fixe définie par le constructeur, le datum.
Comment obtient-on le bras du centre de gravité d'un avion chargé ?
Bras du CG = Somme des moments ÷ Somme des masses : c'est la formule centrale de tout devis de masse et centrage.
Pourquoi le moment de la masse à vide de base n'a-t-il pas besoin d'être recalculé avant chaque vol ?
La masse et le bras de la masse à vide de base sont fixés lors de la pesée de l'avion vide ; seuls les postes variables (équipage, bagages, carburant) doivent être ajoutés à chaque préparation de vol.